Vermoeiingssterkte van schroefverbindingen
Vermoeiingssterkte van schroefverbindingen
Opgave 1
1a
De vermoeiingssterkte van een schroefverbinding waarmee een hijsoog is bevestigd dient te worden gecontroleerd. Beschouw een M12-8.8 schroef en een effectieve lengte van het ingeklemde materiaal van L_m = 2d, waarin d de buitendiameter van de schroefdraad is.
Bereken het percentage van de belasting P op de schroefverbinding dat wordt doorgeleid door de bout.
1b
Bereken de voor “infinite life” toelaatbare belastingfluctuatie P op de schroefverbinding.
Opgave 2
Van een schroefverbinding dient de vermoeiingssterkte te worden gecontroleerd. Beschouw M12-8.8 schroeven en een effectieve lengte van het ingeklemde materiaal van L_m = d, waarin d de buitendiameter van de schroefdraad is. De joint stiffness factor van het geklemde deel is C_m = 1/3.
Bereken de voor “infinite life” toelaatbare belastingfluctuatie P.
Opgave 3
Rekbouten worden in de automotive gebruikt om weerstand te bieden aan Low Cycle Fatigue (LCF) als gevolg van uitzettingsverschillen (thermo-mechanical fatigue TMF), om weerstand te bieden aan High Cycle Fatigue (HCF), en omdat ze nauwkeurig kunnen worden voorgespannen.
Van de afgebeelde M12-10.9 rekbout is gegeven dat de schachtdiameter d = 12\ \text{mm}, de diameter van het middelste gedeelte d_k = 8\ \text{mm}. Met d/d_k = 12/8 en een overgangsradius van de schacht naar het middendeel van r/d_k = 2/8 volgt voor de spanningsconcentratiefactor in deze dikteovergang K_t = 1.42.
De belastingvermoeiingsgrens (endurance limit) van staal 12.9 wordt benaderd met de vuistregel \sigma_e = \tfrac{1}{3} R_m. De belastingvermoeiingsgrens van de M12-12.9 staalskwaliteit gerolde schroefdraad bedraagt \sigma_a = 60\ \text{MPa}.
Verder is gegeven dat de effectieve lengte van het deel met diameter d_k gelijk is aan L_k = \tfrac{1}{3} L_m, terwijl L_m = 3d.
3a
Bereken P_b / \Delta F, waarin P_b de vermoeiingssterkte is van het schroefdraadgedeelte en \Delta F de vermoeiingssterkte in de afgeronde overgang van d_k = 8\ \text{mm} naar d = 12\ \text{mm}.
3b
Bereken de stijfheid van de bout. De effectieve diameter van het deel met schroefdraad mag gelijk worden genomen aan diameter d van de schacht.
3c
Bereken de stijfheidsverhouding k' = k_{b1}/k_{b2}, waarin k_{b1} de stijfheid is van de afgebeelde rekbout en k_{b2} de stijfheid is van een bout waarbij de schacht doorloopt tot de schroefdraad.
Opgave 4
Ga uit van de gegevens van de schroefverbinding beschreven in Opgave 3, maar nu met een standaard M12-10.9 bout. Het lagerhuis en de grondplaat zijn van staal.
4a
Bereken de Joint stiffness factor C_m van de schroefverbinding (met een standaard bout, geen rekbout).
4b
Hoe groot is P_b/P, waarin P_b de vermoeiingssterkte is van de bout en P de vermoeiingssterkte van de schroefverbinding?
4c
Als de bout in de schroefverbinding zou falen door vermoeiing, waar zal de breuk dan het meest waarschijnlijk plaatsvinden? Motiveer de keuze.
a) In doorsnede 1
b) In doorsnede 2
c) In doorsnede 3
d) Doorsnede 1 of 3, afhankelijk van…
e) Ergens in de schroefdraad tussen de boutkop en de moer
4d
Thermo Mechanical Fatigue: Veronderstel dat het ingeklemde materiaal aluminium is en de bout van staal. Ga verder uit van een stijfheidsverhouding k_b/k_m = 1/2 en een temperatuurverhoging van 50°C.
Bereken d\sigma/R_{p0.2}, waarin d\sigma de toename is van de trekspanning in de bout als gevolg van de temperatuurverhoging.
Opgave 5
Van een M12-8.8 schroef is gegeven dat de belastingvermoeiingsgrens van het staal, zonder de spanningsconcentratie van de schroefdraad, benaderd kan worden met \sigma_e = \tfrac{1}{3} R_m. De belastingvermoeiingsgrens van een 8.8 kwaliteit schroef kan worden berekend met de vuistformule \sigma_a = 0.75(180/d + 52), waarin d in mm en \sigma_a in MPa.
5a
Bereken P_b/F_{0.2}, waarin P_b de vermoeiingssterkte (endurance strength) is van de schroef en F_{0.2} de statische sterkte waarbij de trekspanning gelimiteerd is door de 0.2% rekgrens.
5b
Bereken de kerffactor K_f van de schroefdraad van een M12-8.8 schroef. K_f is hierin gedefinieerd ten opzichte van de spanningsdoorsnede van de schroefdraad.
Opgave 6
Een schroef heeft door de kerfwerking in de schroefdraad een lage vermoeiingssterkte. Een schroefverbinding heeft echter, mits goed ontworpen, een hoge vermoeiingssterkte. De vermoeiingssterkte van een schroefverbinding wordt in deze opgave onderzocht.
De zuiger van een zuigercompressor wordt aan de zuigerstang bevestigd door middel van een M12-8.8 schroef. Het ingeklemde materiaal is staal met een dikte van L_m = 3d.
6a
Bereken P_b/P, waarin P_b de vermoeiingssterkte is van de schroef en P de vermoeiingssterkte van de schroefverbinding.
6b
Bereken P/F_{0.2}, ervan uitgaande dat de vermoeiingssterkte bepalend is voor het falen.
6c
“De afschuifsterkte van de schroefdraad moet minimaal zo groot zijn als de belastingvariatie P_b op de schroef.”
a) Waar
b) Niet waar
Opgave 7
De metalen zuiger in Opgave 6 wordt vervangen door een aluminium zuiger. De joint stiffness factor wordt hierdoor C_m = 0.4. De initiële voorspankracht F_i/F_{0.2} = 0.7. Veronderstel een relatieve vermoeiingssterkte van de bout van P_b/F_{0.2} = 0.2.
7a
Teken het schroefdiagram (kracht-rek) van de schroefverbinding op schaal en geef hierin een numerieke waarde aan voor k_b/k_m.
7b
Teken in het schroefdiagram de belasting P op de schroefverbinding die nog kan worden toegelaten. Schrijf hierbij welk faalmechanisme bepalend is:
- Klemkracht gaat verloren
- Elasticiteitsgrens wordt overschreden
- Vermoeiingssterkte wordt overschreden
7c
Als de schroef in de schroefverbinding zou falen door vermoeiing, waar zal de breuk dan het meest waarschijnlijk plaatsvinden?
a) In doorsnede 1
b) In doorsnede 2
c) In doorsnede 3, ergens in de schroefdraad tussen de boutkop en de moer
d) Doorsnede 4
e) Doorsnede 4 of 1, zijn beide kritisch in dit ontwerp
7d
Thermo Mechanical Fatigue: De zuiger is van aluminium met \alpha = 23 \cdot 10^{-6}\ /\text{K} en E = 70\ \text{GPa}, de schroef is van staal met \alpha = 12 \cdot 10^{-6}\ /\text{K} en E = 210\ \text{GPa}. Stijfheidsverhouding k_b/k_m = 1/2. Het geheel wordt 50 graden in temperatuur verhoogd.
Leid een vergelijking af om d\sigma/R_{p0.2} te berekenen, en bereken vervolgens d\sigma/R_{p0.2}.
Opgave 8
In de afbeelding is een zuiger-zuigerstang samenstelling afgebeeld. De zuiger is van aluminium, de zuigerstang en de inbusschroef zijn van staal. Tijdens bedrijf stijgt de temperatuur van het geheel met \Delta T = 100 \degree C.
In een zuiger-zuigerstang samenstelling is de zuiger van aluminium; de zuigerstang en de inbusschroef zijn van staal. Ga verder uit van een M12-8.8 inbusschroef met diameter d = 12\ \text{mm} over de ingeklemde lengte L_m = 50\ \text{mm}. Gegeven: \alpha_\text{staal} = 12 \cdot 10^{-6}\ /\text{K}, E_\text{staal} = 210\ \text{GPa}; \alpha_\text{Al} = 23 \cdot 10^{-6}\ /\text{K}, E_\text{Al} = 70\ \text{GPa}.
8a
Bereken de stijfheid van de schroef k_b. Ga uit van diameter d over lengte L_m
8b
Bereken de C_m-waarde (Joint Stiffness Factor) van de schroefverbinding met de aanname dat de zuiger en de schroef van staal zijn (op 0.001 nauwkeurig).
8c
Herleid uit de C_m-waarde de waarde van k_b/k_m (op 0.001 nauwkeurig) met de aanname dat de zuiger en de schroef van staal zijn.
8d
Bereken de k_b/k_m-waarde van de schroefverbinding wanneer de zuiger van aluminium is en de schroef van staal.
8e
Veronderstel k' = k_b/k_m = 0.5. Leid een vergelijking af voor de verandering van de klemkracht als functie van de temperatuurverandering dF/dT. Los vervolgens de factor X op (op 0.001 nauwkeurig) waarmee de spanning in de schroef toeneemt: \Delta\sigma = X \cdot R_{p0.2}.
Opgave 9
In de afbeelding is een zuiger-zuigerstang samenstelling afgebeeld. De zuiger, de zuigerstang en de inbusschroef zijn van staal.
Ga verder uit van een M12-8.8 inbusschroef en een ingeklemde lengte L_m = 50\ \text{mm}. De schroefverbinding is aangehaald tot een trekspanning \sigma_i = 0.8\ R_{p0.2}.
Bereken de belastbaarheid P (in kN) van de schroefverbinding, rekening houdende met elk van de volgende faalmechanismen:
9a
Plastische vervorming van de schroef.
9b
Lostrillen als gevolg van het verloren gaan van de klemkracht F_m.
9c
Vermoeiingsbreuk van de schroef.
Opgave 10
Een hijsoog is voorzien van M12 schroefdraad. Gegeven: ingeklemde lengte L_m = d, C_m = 0.312. De schroefverbinding is aangehaald tot een trekspanning \sigma_i = 0.8\ R_{p0.2}, waarbij R_{p0.2} = 640\ \text{MPa}.
10a
Bereken de initiële voorspankracht F_i (in kN).
10b
Bereken de belastbaarheid F_{max} van de schroefverbinding, waarbij plastische vervorming van de schroef zal optreden.
10c
Bereken de klemkracht F_m tussen de moeren bij een belasting P = 10\ \text{kN}.
10d
Bereken de belastingvermoeiingsgrens \Delta F van de schroefverbinding. Hierin is \Delta F de top-top waarde van de maximale belastingvariatie op het hijsoog waarbij geen breuk zal optreden.
Opgave 11
Een hijsoog is voorzien van M16 schroefdraad. De kwaliteit van het staal is 8.8. De stijfheid van de schroef is 3 maal zo groot als de stijfheid van het ingeklemde materiaal. De schroefverbinding is aangehaald tot een trekspanning \sigma_i = 0.8\ R_{p0.2}.
11a
Bereken de initiële voorspankracht F_i (in kN).
11b
Bereken de kracht F waarbij de klemkracht afneemt tot 0.2\ F_{0.2}.
11c
Bereken de belastingvermoeiingsgrens \Delta F van de schroefverbinding. Hierin is \Delta F de top-top waarde van de maximale belastingvariatie op het hijsoog waarbij geen breuk zal optreden.
Opgave 12
Van een schroefverbinding is gegeven dat de schroef een M12-8.8 is. De ingeklemde lengte is L_m = 3d. Zowel de schroef als het ingeklemde materiaal zijn van staal. De schroef is voorgespannen met \sigma_i = 0.8\ R_{p0.2}.
12a
Bereken de initiële voorspankracht F_i (in kN met 2 decimalen).
12b
Bereken de dynamische belastbaarheid van de schroef P_b en die van de schroefverbinding P (in kN met 2 decimalen).
12c
Bereken de minimale waarde van de klemkracht die tijdens de dynamische belasting overblijft (in kN met 2 decimalen).
12d
Als de bout zou falen door vermoeiing, waar zal de breuk dan het meest waarschijnlijk plaatsvinden?
a) Doorsnede 1
b) Doorsnede 2
c) Doorsnede 3
d) Ergens tussen doorsnede 2 en 3
Opgave 13
Van de afgebeelde M12-8.8 rekbout is gegeven dat de schachtdiameter d = 12\ \text{mm}, de diameter van het middelste gedeelte d_k = 8\ \text{mm}. De spanningsconcentratiefactor in de afgeronde diameterovergang K_t = 1.42. De amplitude van de belastingvermoeiingsgrens wordt benaderd met \sigma_e = 0.23\ R_m.
Bereken P_b/\Delta F (in twee decimalen), waarin P_b de vermoeiingssterkte is van het schroefdraadgedeelte en \Delta F de piek-piek waarde van de vermoeiingssterkte in de afgeronde overgang van d_k = 8\ \text{mm} naar d = 12\ \text{mm}.
Opgave 14
Van een schroefverbinding is gegeven dat de schroef een M10-10.9 is. De schacht van de schroef is plaatselijk teruggebracht naar d_k = 7.5\ \text{mm}. De vermoeiingssterkte wordt bepaald door het schroefdraadgedeelte waarvan de belastingvermoeiingsgrens \sigma_a = 70\ \text{MPa}.
De “Joint Stiffness Factor” C_m = 1/6. De schroefverbinding is aangehaald tot 0.75\ F_{0.2}. De klemkracht mag nooit verder afnemen dan tot 0.25\ F_{0.2}.
Diverse mogelijke faalmechanismen zullen moeten worden onderzocht waaronder de statische sterkte, de vermoeiingssterkte en de klemkracht.
14a
Teken het schroefdiagram op schaal. Teken de lijn F_{0.2} langs de verticale schaal 20 hokjes hoog, en neem voor de horizontale as totaal 30 hokjes. Geef in het schroefdiagram aan hoe groot P_b mag worden zonder dat plastische vervorming zal optreden en zonder dat de klemspanning verloren gaat.
14b
Bereken F_{0.2} van de schroef (in kN met 1 decimaal).
14c
Bereken P_m, vervolgens P_b en tenslotte P.
14d
Bereken de externe belasting P (in kN met 1 decimaal) waarbij de schroefverbinding aan vermoeiing zou bezwijken.
Opgave 15
Van een schroefverbinding is gegeven dat de schroef een M12-8.8 is. De ingeklemde lengte tussen schroefkop en moer is L_m. De dynamische belasting per schroefverbinding is P_s. De schroef is voorgespannen met \sigma_i = 0.75\ R_{p0.2}. De vermoeiingssterkte van de schroef volgt uit de curvefit vergelijking \sigma_a = 0.75 (\frac{180}{d} + 52) = 50.25 MPa. Hierin is \sigma_a de amplitude van de belanstingvermoeiingsgrens van de M12 schroef. De joint-stiffness factor is C_m = 1/5.
15a
Teken het volledige schroefdiagram op schaal:
- Neem voor F_{0.2} tien vakjes hoogte.
- Neem voor de stijfheid van de schroef zelf 4 vakjes horizontaal.
- Maak het schroefdiagram af met de constructielijnen voor het bepalen van de meest kritische waarde van de vermoeiingsbelasting op de schroefverbinding P_s. (Hiervoor is het nodig om eerst P_b/F_{0.2} te berekenen)
15b
Waarom worden er in de automotive industrie in plaats van 8.8 staalkwaliteit schroeven veelal schroeven gebruikt met een staalkwaliteit 10.9 of 12.9?
a) Met high grade steel kunnen dunnere schroeven worden toegepast met behoud van de statische belastbaarheid. Dunnere schroeven resulteren bij gelijke lengte in een hogere belastingvermoeiingsgrens van de schroef.
b) Met high grade steel kunnen dunnere schroeven worden toegepast met behoud van de statische sterkte. Dunnere schroeven resulteren bij gelijke lengte in een hogere belastingvermoeiingsgrens van de schroefverbinding.
15c
Het breukvlak van medium carbon steel schroeven laat veel vervorming zien voordat deze breken als bij een oplopende belasting. Het breukvlak is in dit geval als gevolg van:
a) Trekspanningen met een breukvlak in de “tensile plane”.
b) Schuifspanningen met een breukvlak in de “shear plane”.
Opgave 16
Van een schroefverbinding is gegeven dat de schroef een M12-8.8 is. De klemkracht mag nooit kleiner worden dan F_m = 0.3\ F_{0.2}. De schroef is voorgespannen met \sigma_i = 0.75\ R_{p0.2}. De schroef is voorgespannen met \sigma_i = 0.75\ R_{p0.2}. De vermoeiingssterkte van de schroef volgt uit de curvefit vergelijking \sigma_a = 0.75 (\frac{180}{d} + 52) = 50.25 MPa. Hierin is \sigma_a de amplitude van de belanstingvermoeiingsgrens van de M12 schroef. De joint-stiffness factor is C_m = 1/5.
16a
Volgens ISO is bij een statische belasting de spanningsdoorsnede van de schroef het meest kritisch, wanneer de schroef gebruikt wordt met een standaard moer met dezelfde sterkte-klasse-aanduiding. Een schroef-moer combinatie, beide met dezelfde sterkte-aanduiding, worden in combinatie getest. Beide componenten blijken te voldoen aan de ISO-sterkte. Toch blijkt de schroefdraad in de moer af te schuiven. Wat is hiervoor een mogelijke verklaring?
16b
Teken het volledige schroefdiagram op schaal. i) Neem de oorsprong links onder in het raster. ii) Neem voor F_{0.2} tien vakjes hoogte. ii) Neem voor de rek van de bout 20 vakjes op de x-as gemeten vanuit de oorsprong. iii) Maak het schroefdiagram af met de constructielijnen voor het bepalen van de meest kritische waarde van de belasting op de schroefverbinding P .
Let op: de kritische waarde van de belasting kan bepaald worden door: - verlies van klemkracht door plastische vervorming - vermoeiingssterkte van de schroef - te lage klemspanning waardoor de schroefverbinding los kan trillen.
16c
Bereken P/F_{0.2}, waarin P de maximale belasting is waarbij de klemkracht F_m = 0.3\ F_{0.2} en F_{0.2} de belasting op de schroef is waarbij de spanning in de spanningsdoorsnede van de schroef gelijk is aan de 0.2% rekgrens van de schroef.
16d
De buis met flensverbinding is toegepast om een vloeistof te transporteren. Een variërende druk in de vloeistof resulteert in de vermoeiingsbelasting van de schroefverbinding. De zwakste doorsnede van een schroef met betrekking tot de vermoeiingssterkte is de spanningsdoorsnede van de schroefdraad net onder de moer. Bij de schroefverbinding van de flensverbinding blijkt de vermoeiingsbreuk op te treden net onder de schroefkop, dus niet in de schroefdraad. Wat is een mogelijke verklaring hiervoor?
16e
De schroefverbinding wordt aangepast zodat er gebruik gemaakt wordt van een tapgat in de onderste helft van de flens. De moer kan dan vervallen. Welke bewering is waar?
a) De vermoeiingssterkte van de schroefverbinding zal hierdoor toenemen.
b) De vermoeiingssterkte van de schroefverbinding zal hierdoor afnemen.
c) De vermoeiingssterkte van de schroef zal hierdoor afnemen.
Opgave 17
Van een zuigercompressor is gegeven dat de zuiger via een schoefverbinding aan de zuigerstang is bevestigd zoals in de afbeelding hieronder is weergegeven.
De schroef is voorgespannen met \sigma_i=0.8R_{p0.2}. De joint-stiffness factor van de schroefverbinding C_m=1/6. De belastingvermoeiingsgrens van de M12 schroef volgt uit de curvefit vergelijking \sigma_a = 0.75 \left( \frac{180}{d} + 52 \right) = 50.25\text{ MPa}. Hieruit volgt \Delta\sigma_a/R_{p0.2}=0.157. De vereiste minimale klemspanning van de schroefverbinding bedraagt F_m/F_{0.2}=0.3. Hierin is F_{0.2} de belasting waarbij de schroef plastisch zal vervormen onder invloed van een zuivere trekbelasting.
17a
Teken het volledige schroefdiagram op schaal:
- Neem de oorsprong linksonder en neem voor F_{0.2} tien vakjes hoogte.
- Bepaal het aantal vakjes voor \delta_b uitgaande van \delta_m = 4 vakjes op de x-as.
- Trek de horizontale lijnen voor F_{0.2}, F_i, F_m en de vermoeiingssterkte van de schroef.
- Maak het schroefdiagram af met de constructielijnen voor de maximale belastbaarheid P.
17b
De C_m-waarde van de schroefverbinding kan berekend worden met de curvefit vergelijking die gegeven is naast de figuur van de zuigercombinatie. Deze vergelijking is echter alleen geldig als de schroef en de zuiger eenzelfde E-modulus hebben.
Stel dat de zuiger niet van staal maar van aluminium is (de schroef is van staal, E_\text{Al} = \tfrac{1}{3} E_\text{staal}). Hoe groot wordt dan de C_m-waarde?
17c
Is de vermoeiingssterkte van de schroefverbinding met een aluminium zuiger groter of kleiner dan met een stalen zuiger?
a) Groter
b) Kleiner
c) Onvoldoende gegevens
17d
Van een zuigercompressor is gegeven dat de C_m-waarde van de schroefverbinding C_m=1/3 bedraagt.
Hoe groot is k_b/k_m als C_m = 1/3?
17e
De zuiger is van aluminium en de schroef is van staal. De uitzettingscoëfficiënt van staal bedraagt \alpha_b = 12 \cdot 10^{-6}\ /\text{K}. De uitzettingscoëfficiënt van aluminium is 2 maal groter dan die van staal. e temperatuur van de zuiger-schroef-combinatie stijgt tijdens bedrijf met \Delta T = 100\ °\text{C}. Om doorrekenfouten te voorkomen wordt nu aangenomen dat k_b = 8 \cdot 10^8\ \text{N/m}, k_b/k_m = 2/5, A_s = 84.3\ \text{mm}^2, L_m = 30\ \text{mm}, R_{p0.2} = 640\ \text{MPa}.
Bereken d\sigma/R_{p0.2} (met 2 decimalen), waarin d\sigma de toename van de spanning in de spanningsdoorsnede van de schroef is als gevolg van de thermische uitzetting.
Opgave 18
Van een schroefverbinding is gegeven dat de schroef een M8-10.9 is. De ingeklemde lengte is L = 3.5d waarin d de nominale diameter van de schroefdraad is. Zowel de schroef als het ingeklemde materiaal zijn van staal.
18a
De schroef is voorgespannen met \sigma_i = 0.7\ R_{p0.2}. Bereken de initiële voorspankracht F_i (in kN met 2 decimalen).
18b
Bereken de dynamische belastbaarheid P_b van de schroef en die van de schroefverbinding P (in kN met 2 decimalen).
18c
Bereken de minimale waarde van de klemkracht, F_m, die tijdens de dynamische belasting overblijft (in kN met 2 decimalen).
Opgave 19
Een schroefverbinding bestaat uit een stalen bout en een stalen plaat. Het schroefdiagram voor de schroefverbinding staat hieronder. In dit diagram is de vloeigrens van de bout weergegeven mets F_{0.2}, de dynamische belastbaarheid weergegeven met F_a en de voorspanning weergegeven met F_i. De vervorming van de bout en plaat zijn weergegeven als respectievelijkn \delta_b en \delta_m.
19a
Op welk van de drie onderstaande scenario’s zal de schroefverbinding als eerste falen?
a) Op vloeien (F_{0.2})
b) Op vermoeiing (dynamische belasting F_a)
c) Op voorspanning (F_m)
19b
Bepaal de stijfheidsfactor C_m. Leg uit hoe je aan je antwoord komt.
19c
In plaats van een stalen plaat, wordt er nu een aluminium plaat gebruikt. Dit aluminium is 3 keer minder stijf dan het staal. Teken in de figuur het schroefdiagram voor de nieuwe situatie. Het eerdere schroefdiagram is weergegeven ter referentie.